Matematiche

  4 marzo 2020

Vivendo con un(a) matematico si imparano cose «strane» per i più. Lo sapevate che il termine matematica, praticamente non precisa nulla dei contenuti dello studio dei matematici? Nel senso che – fra loro – non si chiamano matematici ma analisti, algebristi, logici ecc.

 

Quanti campi di studio ci sono in matematica? A dire il vero, più di quanti ci si aspetta. Seguendo la lista ministeriale dei settori disciplinari, si scopre che il settore «MAT» è diviso in nove branche – la maggior parte delle volte a intersezione non vuota, come direbbero loro.

 

• Logica matematica (MAT/01): si tratta dei fondamenti della matematica e si occupa di garantire che l’impalcatura sottostante sia solida. A questo ambito corrispondono i teoremi di Godel e l’assioma della scelta.

 

• Algebra (MAT/02): si occupa di trovare le strutture algebriche (appunto) sottostanti i vari gruppi di elementi che si possono trovare, cercano di classificarli secondo proprietà comuni in modo da riferirsi a loro per classe di appartenenza. Per esempio, in algebra la struttura di gruppo dice che se si prendono due elementi qualsiasi siano e li si combina, si ottiene un altro elemento dell’insieme. Questo è il caso degli spostamenti rigidi ma il campo di ricerca più attivo in questo ambito riguarda la crittografia, come per esempio il famoso algoritmo RSA per le firme digitali.

 

• Geometria (MAT/03): si occupa dalle strutture differenziali come le superficie n-dimensionali e le loro generalizzazioni alle ipersuperfici e alle varietà differenziali. Essenzialmente questi lavori stanno alla base di tutta la relatività generale di Einstein.

 

• Matematiche Complementari (MAT/04): la definizione è un po’ al limite e non ci sono neppure troppi matematici che lavorano in questo ambito. Essenzialmente sono gli storici della matematica. Tuttavia i matematici che lavorano nella matematica per l’insegnamento rientrano in questa categoria.

 

• Analisi matematica (MAT/05): è la branca più attiva: riguarda tantissimi ambiti che vanno dalla risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP), ai problemi di minimizzazione come quelli di costo monimo o di tempo minimo, problemi che riguardano la topologia degli insiemi ecc. Circa un quarto della matematica moderna è occupata dagli analisti. In questo ambito per esempio rientra anche l’analisi funzionale.

 

• Probabilità e statistica matematica (MAT/06): è una branca parecchio su cui c’è parecchio interesse in quanto le nuove frontiere sono lo studio delle equazioni stocastiche, particolarmente utili in finanza per descrivere i movimenti aleatori della borsa e dei titoli, così come delle assicurazioni, dei fattori di rischio, dei tassi di interesse e così via.

 

• Fisica matematica (MAT/07): essenzialmente si occupa di sviluppare il formalismo e l’intelaiatura matematica necessaria alla Fisica.

 

• Analisi numerica (MAT/08): questo ambito è esploso con l’avvento dei computer; in questo ambito applicativo viene chiamata anche «matematica discreta». Si occupa della risoluzione approssimata di equazioni differenziali per via numerica, di problemi di integrazione numerica (calcolare gli integrali con un computer), di problemi di stabilità numerica (essere sicuri che quando si raggiunge la precisione massima consentita da un computer i risultati non siano difettosi).

 

• Ricerca operativa (MAT/09): si occupa essenzialmente dello studio dei grafi e della ricerca di nuovi algoritmi efficienti per problemi ritenuti difficili. Un esempio è per esempio il calcolo di un percorso obbligato in una città: minimizzare i costi di carburante e tempo tenendo conto del fatto che bisogna minimizzare il tragitto passando almeno una volta per tutti i unti del tragitto. Altra applicazione è la gestione dell’ordine nella code multiple (agli sportelli di un laboratorio di analisi, per esempio)